Question

如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A(－，0)，且△AOB∽△BOC．

(1)求C点的坐标、∠ABC的度数；

(2)求二次函数y＝ax²＋bx＋3的解析式；

(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由题意得：

　　∽

　　

　　∴∴(2分)

　　

　　(3分)

　　(2)∵

　　∴；∴(6分)

　　(3)①当PC＝PO时，点P为BC的中点，得PC＝2.5

　　过点P作，，则点P在

　　由∽，

　　得

　　∴(9分)

　　②当CP＝CO时，过P作

　　则点P在以为直径的圆上．

　　同理∴∽△

　　∴(12分)

　　③当OC＝OP时，M点不在线段AC上．

　　综上所述，的值为．(13分)