Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：设A（x₁，0），B（x₂，0），由题意可得t²+bt+c=2，由AC⊥BC，可得

CA

•

CB

=（x₁-t，-2）•（x₂-t，-2）=0，代入根据方程的根与系数关系可求a

解答：解：设A（x₁，0），B（x₂，0）
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点C（t，2），
∴at²+bt+c=2
∵AC⊥BC，
∴

CA

•

CB

=（x₁-t，-2）•（x₂-t，-2）=0
∴x1x2-t(x1+x2)+t2+4=0
∴

c

a

+

bt

a

+t2+4=0
即at²+bt+c+4a=0
∴4a+2=0
∴a=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求解函数中的参数，解题中注意整体思想的应用．