题目内容
（本小题满分12分）
在三棱锥
中，
，
，
，侧棱
、
、
与底面
所成的角相等，点
到平面的距离为
．
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
解法一：（Ⅰ）
，
，
， 
， 
是
的直角三角形，
侧棱
、
、
与底面
所成的角相等，
点
在平面内的射影是
的外心，
即斜边
的中点
……2分
取
的中点
，连
，
，
，
则
，
且
．
．又是在平面内的射影，
．
为二面角
的平面角． ……4分
在
中，
，
，
故二面角的大小为
． ……7分
（Ⅱ），
，
．
设点
到平面
的距离为
，则由
得：
……10分
解方程得
，点到平面的距离等于
． ……13分
解法二： ，，， ， 是的直角三角形，
侧棱、、与底面所成的角相等，
点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点． ……2分
以为原点，
、
分别为
轴、
轴正向，以的垂直平分线为
轴建立空间直角坐标系（如图），
，
，
，
．
，
……4分
设平面的一个法向量为
，则
，
，令
得
， 
……7分
（Ⅰ）面为
面，法向量为
，二面角
为锐角，记为
，即
故二面角的大小为． ……10分
（Ⅱ）
，平面的一个法向量
点到平面的距离
．
即点到平面的距离等于． ……13分
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
