Question

【题目】已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析: （1）根据数列的递推关系式以及等比数列的定义,得出是一个等比数列,根据基本量运算求解即可;(2)先求出等差数列的通项公式,代入,根据错位相减法求出数列的前n项和.

试题解析:

（1）∵，∴，∴，

∴是首项为，公比为3的等比数列，

∴，即.

（2）由（1）知， ，∴，则，

∴，

令，①

，②

①②得

∴.∴.

点睛: 用错位相减法求和应注意的问题 :(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.