Question

（本题满分12分）已知圆和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）求直线方程的常用方法: ①直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中的系数，写出直线方程．②待定系数法：先根据已知条件恰当设出直线的方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程（组）解得系数，最后代入设出的直线方程．（2）求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解，利用待定系数法的关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组．

试题解析：（1）由题意知：直线过点，且斜率为 -1，

故直线的方程为 3分

（2）根据题意设： 的圆心坐标为

圆的半径， 圆心到直线的距离为 ．5分

， 即 7分

解得：（舍）或 ．．9分

圆的半径 圆心

圆的方程为 ．．12分

考点：直线方程、圆的方程．