Question

如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过O，OB=PB=1，0A绕着点0逆时针旋转60°到0D，PD交⊙O于点E则PE的长为________．

Answer 1

分析：由cos∠AOP==，可得∠AOP=60°，△COD为等边三角形COD，勾股定理求得 PA 和PD，根据切割线定理求出PE．
解答：由题意可得，⊙O的半径等于1，cos∠AOP==，∴∠AOP=60°，
又∠AOD=60°，∴∠COD=60°，∴△COD为等边三角形COD．
∴PA===，PD===2，
根据切割线定理，PA²=PD•PE，即 3=2×PE，∴PE=，
故答案为 ．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，勾股定理和切割线定理，由切割线定理求出PE 是解题的关键．