题目内容
四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？（ ）
分析：本题是一个分步计数问题，首先选一个不放球的盒子有4种情况，第二步在放球的3个盒子中选一个用来放两个球有3种情况，第三步在四个球中选2个放进第二步选中的盒子中有C42种情况，第四步把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里，一个盒子一个球有2种情况，得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，
第一步先选一个不放球的盒子有4种情况，
第二步在放球的3个盒子中选一个用来放两个球有3种情况，
第三步在四个球中选2个放进第二步选中的盒子中有C42=6种情况，
第四步把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里，一个盒子一个球有2种情况
所以放法总数为4×3×6×2=144
故选B．
第一步先选一个不放球的盒子有4种情况，
第二步在放球的3个盒子中选一个用来放两个球有3种情况，
第三步在四个球中选2个放进第二步选中的盒子中有C42=6种情况，
第四步把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里，一个盒子一个球有2种情况
所以放法总数为4×3×6×2=144
故选B．
点评：本题考查分步计数问题，在分步时，要做到所分成的层次分明，计数合理，关键是先选出不放球的盒子，本题是一个基础题．
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