Question

已知A={x|x²-3x-4≤0，x∈Z}，B={x|2x²-x-6＞0，x∈Z}，则A∩B的子集的个数是（　　）

A．4

B．3

C．7

D．8

Answer 1

分析：分别求解不等式化简集合A与B，然后利用交集运算求出A∩B，则A∩B的子集的个数可求．

解答：解：由x²-3x-4≤0，得-1≤x≤4．
∴A={x|x²-3x-4≤0，x∈Z}={-1，0，1，2，3，4}，
由2x²-x-6＞0，得x＜-

3

2

或x＞2．
B={x|2x²-x-6＞0，x∈Z}={x|x＜-

3

2

或x＞2，x∈Z}，
则A∩B={-1，0，1，2，3，4}∩{x|x＜-

3

2

或x＞2，x∈Z}={3，4}，
则A∩B的子集的个数是2²=4．
故选A．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，考查了集合子集个数公式，是基础题．