Question

如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为   

Answer 1

【答案】分析：根据三视图判断该几何体是四棱锥，并且其中的一个侧面与底面垂直，再由线面垂直的定理和勾股定理求出侧高，进而求出各个面的面积，再求它的全面积．
解答：解：根据三视图知该几何体是四棱锥，底面是等腰梯形，如图所示：

E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，
由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2
在直角三角形△PEF中，PF==2，
在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，
根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，
∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，
在直角三角形△PME中，PM===，
∴该四棱锥的全面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．
故答案为：16+2．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，再代入对应的公式进行求解，考查了空间想象能力．