Question

如下图，l₁、l₂是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l₁上，C在l₂上，AM＝MB＝MN．

证明：AC⊥NB；

Answer 1

答案：
解析：

证明：如下图建立空间直角坐标系M－xyz，令MN＝1， 　　则有A(－1，0，0)，B(1，0，0)，N(0，1，0)． 　　∵MN是l1、l2的公垂线 　　l2⊥l1， 　　∴l2⊥平面ABN． 　　∴l2平行于z轴 　　故可设C(0，1，m) 　　于是＝(1，1，m)，＝(1，－1，0)， 　　∵·＝1＋(－1)＋0＝0， 　　∴AC⊥NB．