Question

 （本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

设是两个数列，为直角坐标平面上的点．对若三点共线，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列{}满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上；

（3）记数列、{}的前项和分别为和，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得？若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）因三点共线，   …………2分

得故数列的通项公式为  …………4分

（2）由题意 ，

由题意得 …………6分

 

当时，…………8分

.当n=1时，，也适合上式，

                            …………10分

因为两点的斜率为常数

所以点列（1，在同一条直线上. …………12分

（3）由  得；

  得…………14分

若，则

    ∴

∴对任意自然数，当时，总有成立。…………16分