题目内容
已知函数f(x)=m(x+
)的图象与h(x)=-
(x+
)的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
（a∈R），试讨论函数g（x）的单调性．
| 1 |
| x |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x |
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
| a |
| 4x |
（I）函数h(x)=-
(x+
)的图象关于y轴对称的图象对应的解析式为：
y=-
(-x+
)=
(x+
)
故m=1
（II）由（I）中f（x）=
(x+
)
故g(x)=f(x)+
=
(x+
)+
=
+
∴g′（x）=
-
=
当a+1≤0，即a≤-1时，g′（x）≥0恒成立
此时g（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上为增函数；
当a+1＞0，即a＞-1时，
若x∈（-∞，-
）∪（
，+∞）时，g′（x）＞0；
若x∈（-
，
）时，g′（x）＜0；
此时g（x）在区间（-∞，-
）和（
，+∞）上为增函数；
在区间（-
，
）上为减函数；
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x |
y=-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| -x |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x |
故m=1
（II）由（I）中f（x）=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x |
故g(x)=f(x)+
| a |
| 4x |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x |
| a |
| 4x |
| x |
| 4 |
| a+1 |
| 4x |
∴g′（x）=
| 1 |
| 4 |
| a+1 |
| 4x2 |
| x2-(a +1) |
| 4x2 |
当a+1≤0，即a≤-1时，g′（x）≥0恒成立
此时g（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上为增函数；
当a+1＞0，即a＞-1时，
若x∈（-∞，-
| a+1 |
| a+1 |
若x∈（-
| a+1 |
| a+1 |
此时g（x）在区间（-∞，-
| a+1 |
| a+1 |
在区间（-
| a+1 |
| a+1 |
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