题目内容

已知 $数学公式$ ，
（1）求 $数学公式$ ；
（2）当k为何实数时， $数学公式$ 与 $数学公式$ 平行，平行时它们是同向还是反向？

解：（1）∵已知 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（8，6）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，
则（k-4）×（8）-（4k-1）×6=0，解得： $\text{[math]}$ ，
此时 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =
- $\text{[math]}$ （10，4）=- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ），
所以， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向．
分析：（1）先根据条件求出向量 $\text{[math]}$ 的坐标，再利用向量的模的计算公式求出其模即可，
（2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行时，有（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，解得 $\text{[math]}$ ，此时可得，
$\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ），故 $\text{[math]}$ 反向．
点评：本题考查两个向量共线的条件和性质，两个向量坐标形式的运算，求出k值，是解题的关键．