Question

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i(单位：千克)与月储蓄y_i(单位：千元)的数据资料，算得_i＝80，_i＝20，_iy_i＝184，＝720.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程＝x＋中，＝，＝－，

其中，为样本平均值．

Answer 1

(1)由题意知n＝10，＝_i＝＝8，＝_i＝＝2，

又－n²＝720－10×8²＝80，_iy_i－n ＝184－10×8×2＝24，

由此得＝＝＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求回归方程为＝0.3x－0.4.

(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关．

(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为＝0.3×7－0.4＝1.7(千克)．