题目内容
（本小题满分12分）
某校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试．规定三项都合格者才能录取．假定每项测试相互独立，学生
各项测试合格的概率组成一个公差为
的等差数列，且第一项测试不合格的概率超过
，第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为
．
（Ⅰ）求学生被录取的概率；
（Ⅱ）求学生测试合格的项数
的分布列和数学期望．
【答案】
（1）
（2）
的分布列是
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，
【解析】记学生
通过这三个项目的测试的事件分别为
，
，
，由题设可设
，
，
． ……
分
由题意得，
，解得
，或
（舍去，不合题意）．
所以
，
，
． ……
分
（Ⅰ）由于事件，，相互独立，所以学生被录取的概率为
． ……
分
（Ⅱ）由题设知，学生测试合格的项数的取值为
，，
，
．则
；
；
；
． ……
分
故的分布列是
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
的数学期望
． ……
分
练习册系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
