Question

（本题满分15分）

已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.

(1).求实数k的取值范围

(2).求证：为定值

(3).若O为坐标原点，且=12,求直线l的方程

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1).法一：直线l过点A（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1   2分

将其代入圆C方程得： (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由题意：△=［-4（1+k）］2-28(1+k2)>0得

    ………………  5分

法二：用直线和圆相交，圆心至直线的距离小于半径处理亦可

(2).证明：法一：设过A点的圆切线为AT，T为切点，则AT2=AMAN

而AT2=（0-2）2+(1-3)2=7              ………………    7分

       ………………   10分

法二：用直线和圆方程联立计算证明亦可

(3).设M（x1,y1）,N(x2,y2)由（1）知

                        ……………… 12分

 ………………14分

k=1符合范围约束，故l:y=x+1             ………………    15分

 

【解析】略