Question

已知函数的最大值为2．
（1）求a的值及函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过两角差展开，利用二倍角与两角和化简函数，一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求a的值，利用周期公式求出函数f（x）的最小正周期；
（2）通过△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求出A，B的大小通过C的值，利用正弦定理求的值．
解答：解：
=．
（1）若f（x）的最大值为2，则，∴，
此时，，其最小正周期为π；
（2）由（1）知，，
若x是三角形内角，则0＜x＜π，∴，
令f（x）=1，则，
∴或，解得或，
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）=f（B）=1，
∴，∴，
∴．
点评：本题考查三角函数的化简求值，基本性质的应用，二倍角与两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力．