题目内容
已知函数f（x）=（
+
）x3．（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）证明 f（x）＞0．
【答案】分析：（1）由函数的解析式可得 2x-1≠0，解得x≠0，由此求得函数的定义域．
（2）显然函数的定义域关于原点对称，再根据f（-x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．
（3）当x＞0时，
+
＞
，x3＞0，可得函数f（x）＞0．当x＜0时，同理证的函数f（x）＞0．
综上可得f（x）＞0 成立．
解答：解：（1）由函数的解析式可得 2x-1≠0，解得x≠0，故函数的定义域为 {x|x∈R，且 x≠0}．
（2）显然函数的定义域关于原点对称，f（-x）=（
+
）（-x）3=（
+
）（-x）3
=（
+
）（-x）3
=（-1+
+
）（-x）3=-（
+
）（-x）3=（
+
）x3 =f（x），
故函数f（x）为偶函数．
（3）当x＞0时，
+
＞
，x3＞0，∴函数f（x）=（
+
）x3 ＞0．
当x＜0时，
＜-1，
+
＜0，x3＜0，∴函数f（x）=（
+
）x3 ＞0．
综上可得，f（x）＞0．
点评：本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断方法，不等式的性质应用，属于中档题．
（2）显然函数的定义域关于原点对称，再根据f（-x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．
（3）当x＞0时，
+
＞
，x3＞0，可得函数f（x）＞0．当x＜0时，同理证的函数f（x）＞0．综上可得f（x）＞0 成立．
解答：解：（1）由函数的解析式可得 2x-1≠0，解得x≠0，故函数的定义域为 {x|x∈R，且 x≠0}．
（2）显然函数的定义域关于原点对称，f（-x）=（
+
）（-x）3=（
+
）（-x）3 =（
+
）（-x）3=（-1+
+
）（-x）3=-（
+
）（-x）3=（
+
）x3 =f（x），故函数f（x）为偶函数．
（3）当x＞0时，
+
＞
，x3＞0，∴函数f（x）=（
+
）x3 ＞0．当x＜0时，
＜-1，
+
＜0，x3＜0，∴函数f（x）=（
+
）x3 ＞0．综上可得，f（x）＞0．
点评：本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断方法，不等式的性质应用，属于中档题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|