Question

（2013•温州一模）(

x

-

1

2x

)6展开式中的常数项是

15

4

．

Answer 1

分析：设其展开式的通项为T_r+1，由T_r+1=

C

r 6

•x

1

2

(6-r)•(-

1

2

)r•x^-r即可求得(

x

-

1

2x

)6展开式中的常数项．

解答：解：设其展开式的通项为T_r+1，
∵T_r+1=

C

r 6

•x

1

2

(6-r)•(-

1

2

)r•x^-r
=(-

1

2

)r•

C

r 6

•x3-

3

2

r，
∴令3-

3

2

r=0得：r=2．
∴(

x

-

1

2x

)6展开式中的常数项
T₃=(-

1

2

)2•

C

2 6

=

1

4

×15=

15

4

．
故答案为：

15

4

．

点评：本题考查二项式系数的通项公式，考查分析与运算能力，属于中档题．