Question

已知数列{a_n}中，a_n=n-1，S_n是a_n的前n项和，则

Sn+8

n

的最小值为

7

2

．

Answer 1

分析：由数列{a_n}中a_n=n-1，知S_n=

n(n-1)

2

，故

Sn+8

n

=

n

2

+

8

n

-

1

2

，由此利用均值不等式，能求出

Sn+8

n

的最小值．

解答：解：∵数列{a_n}中a_n=n-1，
∴数列{a_n}是首项为0，公差为1的等差数列，
∴Sn=n×0+

n(n-1)

2

×1=

n(n-1)

2

，
∴

Sn+8

n

=

n(n-1) 2 +8

n

=

n

2

+

8

n

-

1

2

≥2

n 2 • 8 n

-

1

2

=4-

1

2

=

7

2

，
当且仅当

n

2

=

8

n

，即n=4时，

Sn+8

n

取最小值

7

2

．
故答案为：

7

2

．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值不等式的合理运用．