题目内容

（）设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．

⑴ 若，且的最小值为，求的表达式；

⑵ 在 ⑴ 的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．

（1）

（2）或


解析:

(1)  由得，         

∴

若则无最小值. ∴.

欲使取最小值为0，只能使，解得，.

∴        

得则，∴

又，∴ 

又  ∴

(2)，.

得，则，.

∴当,或或时,为单调函数.

综上,或.               

练习册系列答案
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设f（x）=a•（log2x）2+b•log2x+1（a，b＞为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．
（1） 若f（
1
2
）=0，且f（x）的最小值为0，则F（x）的解析式为
 
；
（2） 在（1）的条件下，若g（x）=
f(x)+k-1
log2x
在[2，4]上是单调函数，则实数k的取值范围是
 
．
已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首项为4，公差为2的等差数列．
（I）设a为常数，求证：{an}成等比数列；
（II）设bn=anf（an），数列{bn}前n项和是Sn，当a=
2
时，求Sn．
设a为常数，当3＜a＜
134
时，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数为
 
．
设b为常数，f（x）=|x2-1|+x2+bx（x∈R）
（1）当b=2时，求方程f（x）=0的解；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，证明：
1
x1
+
1
x2
＜4．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：
定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义（2）：设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：
（1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；
（2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．

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