题目内容

已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
（1）求∠B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，
π
2
])的最小值及单调递减区间．
（1）由题意得tanB=
3
2cosB
，；
从而sinB=
3
2
，
又0＜B＜
π
2
，所以B=
π
3

（2）由（1）得f(x)=sinx+
3
cosx=2sin(x+
π
3
)
因为x∈[0，
π
2
]，所以x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，
所以当x=
π
2
时，f（x）取得最小值为1；
且f（x）的单调递减区间为[
π
6
，
π
2
]
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已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
（1）求∠B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，
π
2
])的最小值及单调递减区间．
已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b-2c）cosA=a-2acos2
B
2
．
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，则求b+c的取值范围．
已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）设函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
c=2asin(A+B)，对于（1）中的函数f（x），求f(B+
π
8
)的取值范围．
已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）当
m
∥
n
时，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（2）设函数f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（x）的单调增区间；
（3）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
c=2asin（A+B），对于（2）中的函数f（x），求f（B+
π
8
）的取值范围．
已知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
（I）求∠B；
（II）求函数f（x）=sinx+2sinBcosx，（x∈[0，
π
2
]）的最小值及单调递减区间．

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