题目内容

函数y=x-
32
的定义域是
（0，+∞）
（0，+∞）
．
分析：根据幂函数的性质和分式的意义，被开方数大于0，可以求出x的范围即可．
解答：解：由于y=x-
3
2
=
1
x3
，
得：x＞0，
∴函数y=x-
3
2
的定义域是 （0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
点评：本题考查求函数的定义域问题，主要考查幂函数的概念、解析式、定义域、值域，难度不大．
练习册系列答案
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某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3-x与t+1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．
（1）试用促销费用t表示年销售量x．
（2）将2005年的利润y万元表示为促销费t万元的函数．
（3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是
 
．（文理相同）
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，x轴被抛物线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．
（1）求C1，C2的方程；
（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y=kx与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E．
①证明：
MD
•
ME
为定值；
②记△MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值．
某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2013年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足x=
3t+1t+1
，已知2013年生产饮料的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．
（1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（2）该企业2013年的年促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是______．（文理相同）

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