题目内容

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是
 
．
①
m⊥n
n?α
?m⊥α；②
a⊥α
a?β
?α⊥β；③
m⊥α
n⊥α
?m∥n；④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n
分析：对于①④可举反例，而②根据面面垂直的判定定理可知，对于③根据线面垂直的性质定理可知．
解答：精英家教网解：B1C1⊥AB，AB?面ABCD，但B1C1与面ABCD不垂直，故①不正确
根据面面垂直的判定定理可知②正确
根据线面垂直的性质定理可知③正确
面A1C1∥面AC，B1C1?面A1C1，AB?面AC，而B1C1与AB不平行，故不正确
故选②③
点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题．
练习册系列答案
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12、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个互不相同的平面，给出下列命题：①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∩γ=m，β∩γ=n，α∥β，则m∥n；③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，其中正确的命题的序号为
②③
．
8、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m?α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中正确命题的序号是（　　）
5、4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（　　）
（2012•贵溪市模拟）设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（　　）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n     
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β   
③若m∥α，n∥α，则m∥n    
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中不正确的命题有
①③④
①③④
．（填上所有符合条件命题的序号）
①m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β；      ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；       ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．

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