题目内容
【题目】（本小题满分12分） 命题
实数x满足
（其中
），命题
实数
满足
（Ⅰ）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若
是
的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）实数x的取值范围为(2，3)；（2）实数a的取值范围是(1，2].
【解析】
本题考查复合命题的应用和必要条件、充分条件、充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答
（1）当a=1时，p真：1＜x＜3，q真：2＜x≤4，由p∧q为真，能求出x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，由a＞0，知p：a＜x＜3a，q：2＜x≤4，由此能求出a的取值范围．
（Ⅰ）由
得
，又
，所以
，
当
时，1<
，即
为真时实数
的取值范围是1<. ········· 2分
由
得
解得
，
即
为真时实数的取值范围是. ··················· 4分
若
为真，则真且真，所以实数的取值范围是
. ········· 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：，则
：
或
，··········· 8分
q：，则
：
或
，···················· 10分
是的充分不必要条件，则
，且
，
∴
解得
，故实数a的取值范围是
．··········· 12分
【题目】某旅游为了解2015年国庆节期间参加某境外旅游线路的游客的人均购物消费情况，随机对50人做了问卷调查，得如下频数分布表：
人均购物消费情况 | [0，2000] | （2000，4000] | （4000，6000] | （6000，8000] | （8000，10000] |
额数 | 15 | 20 | 9 | 3 | 3 |
附：临界值表参考公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
（1）做出这些数据的频率分布直方图并估计次境外旅游线路游客的人均购物的消费平均值；
（2）在调查问卷中有一项是“您会资助失学儿童的金额？”，调查情况如表，请补全如表，并说明是否有95%以上的把握认为资助数额多于或少于500元和自身购物是否到4000元有关？
人均购物消费不超过4000元 | 人均购物消费超过4000元 | 合计 | |
资助超过500元 | 30 | ||
资助不超过500元 | 6 | ||
合计 |
【题目】某旅游为了解2015年国庆节期间参加某境外旅游线路的游客的人均购物消费情况，随机对50人做了问卷调查，得如下频数分布表：
人均购物消费情况 | [0，2000] | （2000，4000] | （4000，6000] | （6000，8000] | （8000，10000] |
额数 | 15 | 20 | 9 | 3 | 3 |
附：临界值表参考公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
（1）做出这些数据的频率分布直方图并估计次境外旅游线路游客的人均购物的消费平均值；
（2）在调查问卷中有一项是“您会资助失学儿童的金额？”，调查情况如表，请补全如表，并说明是否有95%以上的把握认为资助数额多于或少于500元和自身购物是否到4000元有关？
人均购物消费不超过4000元 | 人均购物消费超过4000元 | 合计 | |
资助超过500元 | 30 | ||
资助不超过500元 | 6 | ||
合计 |
