题目内容
已知函数
.
(1)若
，求曲线
在
处切线的斜率；
(2)求
的单调区间；
(3)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
解：(Ⅰ)由已知
， ………………2分
.
故曲线
在处切线的斜率为
. ………………4分
(Ⅱ)
. ………………5分
①当
时，由于
，故
，
所以，的单调递增区间为
. ………………6分
②当
时，由
，得
.
在区间
上，
，在区间
上
，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
………………7分
（Ⅲ）由已知，转化为
. ………………8分
………………9分
由(Ⅱ)知，当
时，
在上单调递增，值域为
，故不符合题意.
(或者举出反例：存在
，故不符合题意.) ………………10分
当
时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，
， ………11分
所以
，解得
. ………12分
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
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．(1)若
在
时取得极值，求
的值；
(2)求
时，
．
：
上存在零点，求实数
的取值范围；
，当
时，
的值域为区间
，且
.
，
，
，且
的定义域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上任意两点（
），设直线PQ的斜率为k，求证：
；
，且
，
．
．
．
,求a的取值范围；
．
．
在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；
上是增函数，求实数a的取值范围．