Question

设实数x，y满足约束条件

x≥1且x≠2 y≥1 x+2y-5≤0

，则z=

x+y-1

x-2

的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
• B、（-∞，-2]∪[3，+∞）
• C、[-1，3]
• D、[-2，3]

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x≥1且x≠2 y≥1 x+2y-5≤0

的平面区域，然后分析z=

x+y-1

x-2

的几何意义，进而给出z=

x+y-1

x-2

的取值范围．

解答：解：满足约束条件

x≥1且x≠2 y≥1 x+2y-5≤0

的平面区域，
∵z=

x+y-1

x-2

=z=1+

y+1

x-2

表示区域内点与（2，-1）点连线的斜率再加1
又∵当x=1，y=1时，z=-1，当x=3，y=1时，Z=3
∴z=

x+y-1

x-2

的取值范围为（-∞，-1]∪[3，+∞）
故选A

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．