Question

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由题意确定正三棱锥的顶点到底面的距离为1，求出正三棱柱的棱长，求出底面面积，然后可得体积．
解答：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1．
∵底面是正三角形且球半径为1．
∴底面边长为，
∴底面积为，
∴V=××1=．
故选C．
点评：本题考查球的内接体的体积，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．