Question

（2009•孝感模拟）已知z=2+i（其中i为虚数单位），则

z

1-z

的值为（　　）

• A．

  -3+i

  2

• B．

  -3-i

  2

• C．

  3+i

  2

• D．

  3-i

  2

Answer 1

分析：由题意把z代入所给的式子，利用分母“实数化”：即分子和分母同乘以分母的共轭复数，再进行化简．

解答：解：∵z=2+i，∴

z

1-z

=

2+i

-1-i

=

(2+i)(-1+i)

(-1-i)(-1+i)

=

-3+i

2

，
故选A．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除时，需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简．