Question

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，满足.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：.

 

Answer 1

【答案】

（1）.

（2）先“错位相减法”求和，放缩即得.

【解析】

试题分析：（1）由得，

，，

，为等比数列，首项，公比为2..

（2），，

，，

，

.

考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识，“错位相减法”，不等式证明的放缩法。

点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，进一步认识数列的特征，利用“错位相减法”达到求和目的，最后通过放缩实现不等式证明。“分组求和法”“裂项相消法”也是常常考到的求和方法。