题目内容

对于任意x1、x2∈[a，b]，满足条件f（数学公式）＞数学公式[f（x1）+f（x2）]的函数f（x）的图象是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
D
分析：由于对于任意x1、x2∈[a，b]，满足条件f（）＞[f（x1）+f（x2）]，得出函数图象是向上凸的，我们可判断图象的真假．
解答：由于对于任意x1、x2∈[a，b]，满足条件f（）＞[f（x1）+f（x2）]，得出函数图象是向上凸的，
结合函数图象，
可以看出选项D正确；
故选D．
点评：本题考查的知识点是函数的图象，解答的关键是结合函数图象分析结论中式子的几何意义，然后进行判断．
练习册系列答案
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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+4）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当x∈[0，
1
3
]时，f(x)≥
3
2
x恒成立．则f(
3
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)+f(
5
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)=
 
．
设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意x1，x2∈[3，+∞），x1≠x2，不等式
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0恒成立，则实数a的取值范围是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（1）求f（-1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（
6
）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若f（x+5）+f（x）≥2，求x的取值范围．
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x+c（c为常数）．
（1）求f（x）的表达式
（2）对于任意x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|．

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