Question

设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）依题意，得．于是，当时，有．

两式相减，得（）．

       又因为，，所以数列是首项为、公比为3的等比数列．

       因此，（）；

（Ⅱ）因为，所以．

       要使为等比数列，当且仅当，即．