题目内容

已知关于x，y的方程组
x2+y2=2k2
kx-y=2k
仅有一组实数解，则符合条件的实数k的个数是
3
3
．
分析：直接解方程组，利用判别式等于0，求出k的值，验证方程组是否只有一组实数解．
解答：解：方程组
x2+y2=2k2
kx-y=2k
消去y后，可得（1+k2）x2-4k2x+2k2=0，
因为方程组
x2+y2=2k2
kx-y=2k
仅有一组实数解，
所以△=（4k2）2-4（1+k2）2k2=0，
解得k=±1，
又k=0时，方程组只有一个解．
综上，符合条件的实数k的个数是：3个．
故答案为：3．
点评：本小题主要考查直线与圆的位置关系的判断，本题出现最多的问题应该是计算上的问题，平时要强化基本功的练习．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=
4
5
，求m的值．
已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；
（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
4
5
5
，求m的值．
已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
4
5
，求m的值．
（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
1
5
，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
已知关于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0
（Ⅰ）当m为何值时，此方程表示圆；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从点P（3，1）射出的光线，经x轴于点Q（
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，0）处反射后，与圆相切，求圆的方程．
已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
4
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5
，求m的值．
（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
5
5
，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

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