Question

（2013•普陀区一模）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm．
（1）这种“浮球”的体积是多少cm³（结果精确到0.1）？
（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？

Answer 1

分析：（1）根据圆柱筒的直径，可得半球的半径R=3cm，从而得到上下两个半球的体积之和，再由柱体体积公式算出圆柱筒的体积，相加即得该“浮球”的体积大小；
（2）由球的表面积公式和圆柱侧面积公式，算出一个“浮球”的表面积S，进而得到2500个“浮球”的表面积，再根据每平方米需要涂胶100克，即可算出总共需要胶的质量．

解答：解：（1）∵该“浮球”的圆柱筒直径d=6cm，
∴半球的直径也是6cm，可得半径R=3cm，
∴两个半球的体积之和为V球=

4

3

πR3=

4

3

π•27=36πcm³…（2分）
而V圆柱=πR2•h=π×9×2=18πcm³…（2分）
∴该“浮球”的体积是：V=V_球+V_圆柱=36π+18π=54π≈169.6cm³…（4分）
（2）根据题意，上下两个半球的表面积是
S球表=4πR2=4×π×9=36πcm²…（6分）
而“浮球”的圆柱筒侧面积为：S_圆柱侧=2πRh=2×π×3×2=12πcm²…（8分）
∴1个“浮球”的表面积为S =

36π+12π

104

=

48

104

πm²
因此，2500个“浮球”的表面积的和为2500S =2500×

48

104

π=12πm²…（10分）
∵每平方米需要涂胶100克，
∴总共需要胶的质量为：100×12π=1200π（克）…（12分）
答：这种浮球的体积约为169.6cm³；供需胶1200π克．…（13分）

点评：本题给出由两个半球和一个圆柱筒接成的“浮球”，计算了它的表面积和体积，着重考查了球、圆柱的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题．