Question

某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.

(1)试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；

(2)商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？

Answer 1

解：(1)从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法.选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1.                                

(2)假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ，其所有可能的取值为：0,x,2x,3x.

ξ=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P(ξ=0)=()³=，同理可得P(ξ=x)= ,P(ξ=2x)=,P(ξ=3x)=.

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是Eξ=0×+x·+2x·+3x·=1.5x.

要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，因此应有1.5x≤180，所以x≤120，故商场应将中奖奖金数额最高定为120元，才能使促销方案对自己有利.