题目内容
某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；
（2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．
请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？
（1）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；
（2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．
请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？
分析：（1）确定从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品总的选法，没有日用商品的选法，利用对立事件的概率公式，可得结论；
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，可得期望值，要使促销方案对商场有利，因此应有期望值≤180，即可得出结论．
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，可得期望值，要使促销方案对商场有利，因此应有期望值≤180，即可得出结论．
解答：解：（1）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有
种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有
种．
所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为P=1-
=
．
（2）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量ξ，其所有可能的取值为0，x，2x，3x
∴P（ξ=0）=(
)3=
；P（ξ=x）=
•
•(
)2=
；P（ξ=2x）=
•(
)2•
=
；P（ξ=3x）=
(
)3=
，
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是Eξ=0×
+x×
+2x×
+3x×
=1.5x．
要使促销方案对商场有利，因此应有1.5x≤180，∴x≤120．
故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．
| C | 3 9 |
| C | 3 5 |
所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为P=1-
| ||
|
| 37 |
| 42 |
（2）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量ξ，其所有可能的取值为0，x，2x，3x
∴P（ξ=0）=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
| C | 1 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| C | 2 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| C | 3 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是Eξ=0×
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
要使促销方案对商场有利，因此应有1.5x≤180，∴x≤120．
故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．
点评：本题考查概率的计算，考查利用概率知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
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