Question

某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：
①f（x）=p•q^x（q＞0，q≠1）；
②f（x）=log_p^x+q（p＞0，q≠1）；
③f（x）=x²+px+q．
能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系的函数模型为

 

（填写相应函数的序号），若所选函数满足f（1）=10，f（3）=2，则f（x）=

 

．

Answer 1

分析：（1）欲找出能较准确反映商场2013年一月份到十二月份月销售额的模拟函数，主要依据是呈现先下降后上升的趋势，故可从三个函数的单调上考虑，前面两个函数没有出现一个递增区间和一个递减区间，应选f（x）=x²+px+q．
（2）由题中条件：f（1）=10，f（3）=2，得方程组，求出p，q即可，从而得到f（x）的解析式．

解答：解（1）因为f（x）=pq^x，f（x）=log_q^x+q是单调函数，f（x）=x²+px+q中，
f′（x）=2x+3p，令f′（x）=0，得x=-

3

2

p，f（x）有一个零点，可以出现一个递增区间和一个递减区间，所以应选f（x）=x²+px+q模拟函数．
（2）∵f（1）=10，f（3）=2，
∴

1+p+q=10 9+3p+q=2

解得，p=-8，q=17，
∴f（x）=x²-8x+17
故答案为：③，x²-8x+17

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型