题目内容

证明任取α∈(0，)，有sin a＜α＜tanα成立．

答案：
解析：

　　如图，在单位圆中，对锐角α(弧度制)有sinα＝MP，tanα＝AT，

　　

　　即对锐角α(弧度制)有sinα＜α＜tanα．


提示：

本题利用单位圆及三角函数线，通过S△OAP、S扇形OAP、S△OAT的面积关系，推证了弧度制表示的锐角α的一条重要结论：sin α＜α＜tan α．注意要体会这种数形结合的思想并记住这一重要结论．


练习册系列答案
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若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（Ⅰ）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．
已知数列{f（n）}满足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通项公式；
（2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在数列{an}的前100项中，任取一项an，问an同
时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？
（3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N*），且记上述概率为Pn，试猜测
limn→∞
Pn（不必证明）．
我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=
a，a＞0
0，a=0
-a，a＜0
，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式；
（2）对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件（不必说明理由）；如果没有，请说明理由；
（3）设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
1
5
，求|A∩B|的取值范围．
在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{bn}满足bn+1＜bn，n=1，2，…，其中
j
为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列．
（1）判断A1（1，-1），A2(2，-
1
2
)，A3(3，-
1
4
)，…，An(n，-
1
2n-1
)，…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右下方，证明任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，一定能构成钝角三角形；
（3）若{An}为T点列，且对于任意n∈N*，都有bn＞0，那么数列{an}是否一定存在极限？若是，请说明理由；若不是，请举例说明．

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