题目内容
若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围是________．
a≤1
分析：将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值．
解答：设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为
|AP|2=x2+（y-a）2
=x2+y2-2ay+a2
∵x2=2y
∴|AP|2=2y+y2-2ay+a2（y≥0）
=y2+2（1-a）y+a2（y≥0）
∴对称轴为a-1
∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故答案为：a≤1．
点评：本题考查二次函数在给定区间的最值的求法：弄清对称轴与区间的关系，在y=0时取到最小值，函数在定义域内递增，对称轴在区间左边．
分析：将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值．
解答：设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为
|AP|2=x2+（y-a）2
=x2+y2-2ay+a2
∵x2=2y
∴|AP|2=2y+y2-2ay+a2（y≥0）
=y2+2（1-a）y+a2（y≥0）
∴对称轴为a-1
∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故答案为：a≤1．
点评：本题考查二次函数在给定区间的最值的求法：弄清对称轴与区间的关系，在y=0时取到最小值，函数在定义域内递增，对称轴在区间左边．
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