题目内容

若m∈[-2,2]是否存在实数x使f(x)=mx²-2x+1-m的值总小于0?若存在，求x的范围.

解：f(m)=m(x²-1)+(-2x+1)

∴x的范围为{x|}.

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14、给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N^*．若f是An→An的映射，且满足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f为An→An的一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知f：A₄→A₄是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1007）的最大值为

给定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n满足：
①当i，j∈A_n，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈A_n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．
则称映射f：A_n→A_n是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知表2表示的映射f：A₄→A₄是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射f：A₁₀→A₁₀是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是

已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆

=1，求解下列问题：
（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率；
（2）若m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率．

已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆 $数学公式$ ，求解下列问题：
（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率；
（2）若m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率．

给定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n满足：
①当i，j∈A_n，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈A_n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．
则称映射f：A_n→A_n是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知表2表示的映射f：A₄→A₄是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射f：A₁₀→A₁₀是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是______．