题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，
，∠PAB＝60°．
(Ⅰ)证明AD⊥平面PAB；
(Ⅱ)求异面直线PC与AD所成的角的大小；
(Ⅲ)求二面角P－BD－A的大小．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)证明：在 (Ⅱ)解：由题设， 在 由(Ⅰ)知 所以 故 所以异面直线
(Ⅲ)解：过点 因为 由题设可得， 于是在 所以二面角 本小题主要考查直线和平面垂直、异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间相角能力、运算能力和推理论证能力．满分12分． |
中，由题设
，
，
，可得
，于是
．在矩形
中，
，又
，所以
平面
．
，所以
(或其补角)是异面直线
与
所成的角．
中，由余弦定理得
．
平面
，
平面
，
，因而
，于是
是直角三角形，
．
与
所成的角的大小为
．
作
于
，过点
作
于
，连结
．
平面
，
平面
，所以
．又
，因而
平面
，故
为
在平面
内的射影．由三垂线定理可知，
．从而
是二面角
的平面角．
，
，
，
，
．
中，
．
的大小为
．
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