Question

某中学拟于下学年在高一年级开设《矩阵与变换》《信息安全与密码》《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课程.在计划任教高一的10名数学教师中,有3人只能任教《矩阵与变换》,有2人只能任教《信息安全与密码》,另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》,这三门课程都能任教的只有2人.现要从这10名教师中选出9人,分别担任这三门选修课程的任课教师,且每门课程安排3名教师任教,则不同的安排方案共有(    )

A.8种              B.12种                C.14种             D.16种

Answer 1

解析：按逻辑顺利作出如图所示的韦恩图.从中选出9人,因为只去掉了一位教师,可考虑是哪位教师没有任教,共分4类,第一类只能任教《信息安全与密码》的2位教师中有1位没有任教,则必须由中间的两人补充《信息安全与密码》课程,有C¹₂种选法;第二类中间两人中有1位教师没有任教,则还有1人只能去任教《信息安全与密码》课程,有C¹₂种选法;第三类只能任教《矩阵与变换》的3位教师中有1位没有任教,则必须在中间2位中选1位来补充,共有C¹₃·C¹₂种选法;第四类只能任教《开关电路与布尔代数》的3位教师中有1位没有任教,则必须在中间2位选1位来补充,共有C¹₃·C¹₂种选法,故共有C¹₂+C¹₂+C¹₂·C¹₃+C¹₂·C¹₃=16种选法,即应选D.

答案：D