Question

（2010•辽宁模拟）(x2+

2

x

)8的展开式x⁴的系数是

1120

．

Answer 1

分析：直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x⁴时的项数，即可求解x⁴的系数．

解答：解：因为Tr+1=

C

r 8

•(x 2)8-r•(

2

x

)r=T_r+1=C₈^r•x^16-3r•2^r，
令16-3r=4，解得r=4，
所以(x2+

2

x

)8的展开式x⁴的系数是：C₈⁴•2⁴=1120．
故答案为：1120．

点评：本题是基础题，考查二项式定理的特定项的求法，考查计算能力，常考题型．