Question

设0≤x≤2，求函数y=4－2^x+1+5的最大值和最小值.

Answer 1

解:y=4－2·2^x+5=(2^x)²－2·2^x+5.

令t=2^x(0≤x≤2)，则1≤t≤4.

∴y=t²－2t+5=(t－2)²+3，t∈［1，4］.

∴当t=2，即2^x=2，x=1时，y有最小值为3；

当t=4，即2^x=4，x=2时，y有最大值为5.