Question

不等式tanα+

3

3

＞0的解集为

（-

π

3

+kπ，

π

2

+kπ）k∈Z

．

Answer 1

分析：根据正切函数的图象，求出当α∈(-

π

2

，

π

2

)时α∈（-

π

3

，

π

2

），再根据正切函数的周期性即可得到不等式的解集．

解答：解：∵tanα+

3

3

＞0，即tanα＞-

3

3

∴当α∈(-

π

2

，

π

2

)时，α∈（-

π

3

，

π

2

）
又∵正切函数y=tanx的周期T=π
∴tanα＞-

3

3

的解集为（-

π

3

+kπ，

π

2

+kπ）k∈Z
即不等式tanα+

3

3

＞0的解集为（-

π

3

+kπ，

π

2

+kπ）k∈Z
故答案为：（-

π

3

+kπ，

π

2

+kπ）k∈Z

点评：本题给出关于α角的正切不等式，求角α的取值范围，着重考查了正切函数的图象与性质、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．