Question

4．函数y=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+\frac{1}{2}$sinx的单调增区间[2kπ-$\frac{5π}{6}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用两角和与差的正弦函数公式化简可得解析式y=sin（x+$\frac{π}{3}$），由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得单调增区间．

解答 解：∵y=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+\frac{1}{2}$sinx=sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得单调增区间为：[2kπ-$\frac{5π}{6}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
故答案为：[2kπ-$\frac{5π}{6}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．