Question

集合A={x|1≤x≤5}，集合B={y|2≤y≤6}．
（1）若x∈A，y∈B，且均为整数，求x=y的概率；
（2）若x∈A，y∈B，且均为整数，求x＞y的概率；
（3）若x∈A，y∈B，且均为实数，求x＞y的概率．

Answer 1

分析：（1）列举出所有满足“x∈A，y∈B，且均为整数”的基本事件的总个数，及其中满足条件x=y的基本事件的个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案．
（2）列举出所有满足“x∈A，y∈B，且均为整数”的基本事件的总个数，及其中满足条件x＞y的基本事件的个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案．
（3）画出满足x∈A，y∈B，且均为实数的基本事件对应的平面区域，及其中满足条件x＞y的平面区域，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．

解答：解：基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），
（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），
（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）共25个．
（1）其中x=y且x，y均为整数的基本事件有（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）共4个，∴x=y的事件概率为

4

25

；
（2）其中x＞y且x，y均为整数的基本事件有（3，2），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共6个．
∴x＞y的事件概率为

6

25

；
（3）若x∈A，y∈B，且均为实数，则

1≤x≤5 2≤y≤6

，其对应的平面区域如图中矩形部分所示：
其中满足条件x＞y的平面区域，如图中阴影部份所示．

E的坐标为（2，2），F的坐标为（5，5），B的坐标为（5，2），
∴x＞y的概率p=

S阴影

S矩形

=

9 2

16

=

9

32

．

点评：本题考查的知识点是列举法计算基本事件个数及事件发生的概率，古典概型及其概率计算公式，几何概型，其中古典概率由于基本事件有限可以用列举法表示，但几何概型的基本事件有无限多个，故求出其基本事件对应的几何图形的长度（面积/角度/体积）是解答的关键．