Question

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程

Answer 1

(1)  (2)

解析:

(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     ---------------2分

所以椭圆的标准方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       ---------------4分

（Ⅱ）设，其中。由已知及点在椭圆上可得

。

整理得，其中。---------------8分

（i）时。化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。---------------10分