Question

已知数列｛a_n｝满足a_n＝5S_n－3，n∈N*，求a₁＋a₃＋…＋a_2n－1

 

Answer 1

答案：
解析：

【解法一】 由an＝5Sn－3知， 当n≥2时，an－1＝5Sn－1－3 ∴an－an－1＝5an ∴4an＝－an－1，即 又当n＝1时，a1＝5a1－3，∴a1＝ 由｛an｝为等比数列知：｛a2n－1｝也成等比数列首项为，公比为． ∴a1＋a3＋…＋a2n－1＝ 【解法二】 由an＝5Sn－3知Sn－Sn－1＝5Sn－3(n≥2) 即Sn＝－Sn－1＋ Sn－＝－ (Sn－1－) ∴，又a1＝5S1－3，a1＝ 由｛Sn－｝成等比数列． Sn－＝(S1－)(－)n－1 即Sn＝(－)n－1＋ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝·(－)n－1－ (－)n－2＝－3(－)n ∴an＝－3(－)n，n∈N* ∴｛a2n－1｝构成等比数列． a1＋a3＋…＋a2n－1＝

提示：

通过本题可以看到已知an与Sn的关系求数列通项公式是比较常见的一些方法．