题目内容

“a=3”是“直线ax-2y+3a=0与直线（a-1）x+3y+a2-a+3=0互相垂直”的（　　）
分析：结合直线垂直的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：要使直线ax-2y+3a=0与直线（a-1）x+3y+a2-a+3=0垂直，
则a（a-1）-2×3=0，即a2-a-6=0，解得a=3或a=-2．
所以“a=3”是“直线ax-2y+3a=0与直线（a-1）x+3y+a2-a+3=0互相垂直”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及直线垂直的条件应用，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行的（　　）
A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件
下列几个命题
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②A=Q，B=Q，f：x→
1
x
，这是一个从集合A到集合B的映射；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数 f（x）=|x|与函数g（x）=
x2
是同一函数；
⑤一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有
①，④，⑤
①，④，⑤
．
下列三个命题中：
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y=2与直线2x+a（a-4）y+3=0相互垂直”的充要条件；
③函数y=
x2+4
x2+3
的最小值为2；
其中假命题的为
①②③
①②③
将你认为是假命题的序号都填上）
以下命题
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，则
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0；
④对等差数列{an}前n项和Sn，若对任意正整数n有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对任意正整数n恒成立；
⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要条件．
其中正确的序号是
②③⑤
②③⑤
．
（2013•南开区二模）“a=3”是“直线ax+3y=0和2x+2y=3平行的”（　　）

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